Đôi điều về số 113

113 là một số nguyên tố. Hơn nữa, nó là số nguyên tố Sophie Germain vì 2 x 113 + 1 = 227 cũng là số nguyên tố.

113 là số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số mà tích và tổng các chữ số của nó cũng là số nguyên tố: 1 x 1 x 3 = 3 và 1 + 1 + 3 = 5.

Các hoán vị của số 113 cũng là số nguyên tố (131, 311).

113 có thể biểu diễn thành tổng bình phương của hai số nguyên liên tiếp: 113 = 7² + 8² .

113 còn có một biểu diễn khác dưới dạng bộ ba Pitago: 113² = 15² + 112².

113² = 12769 và đảo ngược của nó 96721 = 311².

Tại sao người ta quy ước không giai thừa bằng một (0!=1)

Mọi người đều biết n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 2 x 1 với n là số tự nhiên khác 0. Người ta quy ước 0!=1. Chắc hẳn nhiều lần bạn đã câu hỏi tại sao lại có điều này.
Các lập luận dưới đây là một trong những lí do.

Ta có thể viết lại định nghĩa trên như sau
n! = n x (n-1)!

Chia vế trái và vế phải cho n ta có
n!/n = n x (n-1)!/n

Giản ước vế phải
n!/n = (n-1)!

Ví dụ 4!/4 = 3! or (4 x 3 x 2 x 1)/4 = 3 x 2 x 1 = 6

Để thuận tiên cho công việc tiếp theo ta viết lại
(n-1)! = n!/n

Với n=2 ta có
(2-1)! = 2!/2 or 1! = 2x1/2

Thay n=1 vào công thức (n-1)! = n!/n thì

(1-1)! = 1!/1
tức là
0! = 1!/1.

Vậy
0!=1

Đôi điều thú vị về số chính phương

“Sự tuần hoàn của một số chính phương”.

            Quan sát các chữ số cuối của các bình phương các số từ 1 đến 9 ta thấy xuất hiện dãy số 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1. Bình phương của 10 là 100, có chữ số cuối là 0. Các bình phương của các số tiếp theo cũng có các chữ số cuối lập thành dãy số 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1. tất cả các bình phương của các số tự nhiên có các chữ số cuối lặp đi lặp lại trong vòng tuần hòan này, hiện tượng lặp đi lặp lại vô số lần. Vòng lặp đi lặp lại này có số 0 làm ranh giới.
            Người ta còn phát hiện “số gốc” của các bình phương chỉ có thể là 1, 4, 7, 9. mà không thể là các chữ số khác. Người ta gọi “số gốc” của một số là chỉ con số thu được khi cộng dần các chữ số có trong con số, khi tổng số gặp số 9 thì bỏ đi và tính tổng tiếp nếu gặp số 9 lại bỏ đi đến khi còn lại số cuối cùng nhỏ hơn 9 thì giữ lại, chữ số còn lại gọi là “số gốc” của con số đã xét (hiểu theo cách khác là lấy tổng các chữ số của số đó đem chia cho 9, ta lấy số dư của phép chia đó). Như vậy “số gốc” chính là kết quả phép tính cộng dồn các chữ  số có trong một con số, lấy số 9 làm điểm dừng.
Ví dụ : “số gốc” của 135 là 9, “số gốc” của 246 là 3…
Ứng dụng tính chất vừa nêu ta có thể phán đoán một số có phải là một số chính phương hay không.
Ví dụ : Xét xem số 98765432123456789 có phải là một số chính phương hay không ?
            Ta tìm số gốc của con số trên :
            Ta có thể tính như sau :
            Cách 1 :  9+8+7+6+5+4+3+2+1+2+3+4+5+6+7+8+9
                        =  9+9+(8+1)+2(7+2)+2(6+3)+2(5+4)+ 8 => có số gốc là 8
Cách 2    9+8+7+6+5+4+3+2+1+2+3+4+5+6+7+8+9
=  (9+8+7+6+5+4+3+2+1)+(2+3+4+5+6+7+8+9)
=                     45              +               44
=                     89
     8 + 9 = 17;            1 + 7 = 8 => có số gốc là 8
   ( Hay   89 : 9 = 9 dư 8        => có số gốc là 8)                              
            Số gốc là 8 khác 1,4,7,9 nên số A không là số chính phương.

Số gốc của các số chính phương còn lập thành một dãy số tuần hoàn  1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1. Ở đây chữ số ranh giới là chữ số 9 chứ không phải là chữ số 0 như tính chất trên.
Ví dụ :             100 ( bình phương của 10) có số gốc là 1
                        121 ( bình phương của 11) có số gốc là 4
144 ( bình phương của 12) có số gốc là 9
169 ( bình phương của 13) có số gốc là 7
196 ( bình phương của 14) có số gốc là 7
225 ( bình phương của 15) có số gốc là 9
256 ( bình phương của 16) có số gốc là 4
289 ( bình phương của 17) có số gốc là 1
324 ( bình phương của 18) có số gốc là 9      (ranh giới của chu kỳ).
361 ( bình phương của 13) có số gốc là 1      (ranh giới lặp lại)

“Sự kì lạ của số lẻ”

                        Ta có         1 + 3                                                = 4   = 2²
                                          1 + 3 + 5                                          = 9   = 3²
                                          1 + 3 + 5 + 7                                   = 16 = 4²
                                          1 + 3 + 5 + 7 + 9                            = 25 = 5²
                                          1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11                   = 36 = 6²
                                          1 + 3 + 5 + 7 + 9 +11 + 13            = 49 = 7²
                                          ………………………
            Đến đây ta có quy luật: Tổng n số lẻ đầu tiên là một số chính phương
                                                                        1 + 3 + 5 + … + (2n + 1) = n²
                         

“Lại thêm một điều thú vị”

            Bạn nghĩ sao về câu nói: “Tổng lập phương các số tự nhiên liên tiếp từ 1 là một số chính phương”. Ta dễ dàng kiểm tra bằng máy tính như sau:
                                    1³ +2³                                      = 9      = 3²
                                    1³ +2³ + 3³                                          = 36    = 6²
                                    1³ +2³ + 3³ + 4³                                  = 100  = 10²
                                    1³ +2³ + 3³ + 4³ + 5³              = 225  = 15²
                                    1³ +2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³      = 441  = 21²
                                    1³ +2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ +7³           = 784  = 28²
                                    ……………………
            Nếu ta ta để ý ta có thể nhận ra rằng:
                                    1 + 2 = 3
                                    1 + 2 + 3 = 6
                                    1 + 2 + 3 + 4 = 10
                                    1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
                                    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
                                    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
                                    …………………
            Đến đây ta có thể tìm ra được quy luật: 1³ +2³ +…+ n³ = (1 + 2 +…+ n)²

Cai Việt Long - THPT Hà Nội Amsterdam

2012

2012 = 2² x 503= 2¹¹ - 36

2012 viết theo số La Mã là MMXII.

2012, 2013, 2014, và 2015 đều là tích của 3 số nguyên tố.

2012! có số các chữ số là một số chính phương (5776 = 76²).

2012² = 4048144 và 4418404 = 2102².

2012 và bình phương của nó (4048144) chỉ dùng các chữ số 0, 1, 2, 4, và 8.

2012 là năm có 5 ngày THỨ TƯ trong THÁNG HAI.

2012 là năm trăng xanh.

2012 là năm tận thế theo lịch của người Maya. (21/12/2012).

2012 là năm kỷ niệm 100 năm ngày sinh của nhà toán học Alan Turing và gọi là năm Alan Turing.

2012 là năm nhuận.

Chúc mừng năm mới 2012.

Những Status độc cho ngày 11.11.11

Nhiều người đã canh đến đúng 11h11 ngày 11/11/11 để đăng những câu nói hài hước. Một số còn cho rằng sẽ gặp may mắn vào đúng thời điểm đặc biệt này.

"Nếu bạn và người yêu cùng nín thở 11 phút thì được ở bên nhau suốt đời".

Thời điểm 11h11 được cho là sẽ đem đến nhiều sự bất ngờ và may mắn. Sự bất ngờ của thành viên Facebook này là lọ mắm tép.


11/11/2011 được diễn giải là: 1 nam 1 nữ 1 tình yêu 1 hạnh phúc. 2 trái tim tuy khác nhau nhưng 0 tách rời hòa chung 1 nhịp của 1 tình yêu mãi mãi.

Hoặc: 1 lời nói chia tay 1 tình yêu tan vỡ 1 định mệnh khắc nghiệt của 1 số phận. 2 con người 0 còn chung lối nhưng luôn có 1 ký ức đẹp mãi mãi.


11h 11 ngày 11/11/2011 được gọi là "toàn cọc" || || || || ||.


Nếu hôn 11 cô gái thì sẽ may mắn trong 11 năm.

Kiểu "ăn mừng" của ngày 11/11.

Theo Thông tin công nghệ

11.11.11 và những điều lí thú

♥ 11.11.2011 ♥

1 nam, 1 nữ, 1 tình yêu, 1 hạnh phúc, 2 trái tim tuy khác nhau nhưng 0 bao giờ tách rời, mãi hòa chung 1 nhịp của 1 tình yêu mãi mãi*.

Vào lúc 11 giờ 11 phút 11 ngày 11.11.11, ngày và giờ phút sẽ là một xâu đối xứng (palindrome - đọc xuôi ngược đều như nhau) hoàn hảo, một sự kiện chỉ có thể xảy ra một lần trong mỗi 100 năm.


Kể từ năm 2000, đã có 10 khoảng khắc 6 con số trùng lặp như vậy, từ 1:1:1 ngày 1/1/2001 cho đến 10:10:10 ngày 10/10/2010. Tuy nhiên, sự trùng lặp của hôm nay là lần đầu tiên bao gồm toàn bộ một con số và khoảnh khắc như vậy chỉ 100 năm mới xảy ra một lần.
Muốn chứng kiến một dãy số 1 như thế lần nữa, bạn phải chờ đến ngày 11-11-2111, mà có lẽ những ai đang sống khó có thể chờ đợi được.

11.11.11 LÀ CON SỐ BẠN PHẢI VƯỢT QUA ĐỂ CÓ ĐƯỢC GIẢI THƯỞNG ĐẶC BIỆT CỦA tuyensinhvn.

11.11.11 là xâu đối xứng về ngày duy nhất với hai chữ số bởi không hề có tháng 22.

1111 là tổng các chữ số của 100 số nguyên tố đầu tiên.

Trong hệ thập phân và hệ cơ số 16 ta có 11111111 x 111111 = 12345654321

Xem thêm: Status vui ngày 11-11-11

Mô hình hình học của hạt nhân nguyên tử

...|----------------------.i.----------------------|

...|...|------------------.h.------------------|...|

...|...|...|--------------.g.--------------|...|...|

...|...|...|...|----------.f.----------|...|...|...|

...|...|...|...|...|------.d.------|...|...|...|...|

...|...|...|...|...|...|--.p.--|...|...|...|...|...|

...|...|...|...|...|...|...s...|...|...|...|...|...|

...|...|...|...|...|...|...|...|...|...|...|...|...|

...|...|...|...|...|...|.......|...|...|...|...|...|

...|...|...|...|...|.......1.......|...|...|...|...|

...|...|...|...|......11.......1.......|...|...|...|

...|...|...|......111......1......11.......|...|...|

...|...|.....1111.....11.......1......111......|...|

...|.....11111....111......1......11.....1111......|

....111111...1111.....11.......1......111....11111....

1111111..11111....111......1......11.....1111...111111

......................................................

...|...|...|...|...|...|...|...|...|...|...|...|...|

...|...|...|...|...|...|...|1/2|...|...|...|...|...|

...|...|...|...|...|...|----3/2----|...|...|...|...|

...|...|...|...|...|--------5/2--------|...|...|...|

...|...|...|...|------------7/2------------|...|...|

...|...|...|----------------9/2----------------|...|

...|...|-------------------11/2--------------------|

...|----------------------.13/2.--------------------

PS: *Chúc mừng 2 bạn.

Thế giới 7 tỷ người nhiều đến mức nào?

Theo dự đoán của Liên Hợp Quốc (LHQ), dân số thế giới sẽ đạt mốc 7 tỷ người vào hôm nay, tức là ngày 31/10/2011. Nếu chỉ nói về mặt số học thôi thì có lẽ bạn không tưởng tượng nổi nó nhiều đến mức nào. Nhưng nếu ta lấy 7 tỷ người đó xếp chồng đứng lên nhau thì tổng chiều cao đạt được sẽ dài gấp 30 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng (Mặt Trăng cách Trái Đất khoảng 384.000 km). Và bạn có biết rằng châu Úc có diện tích tương đương với châu Âu nhưng chỉ chiếm chưa tới 0,5% dân số thế giới, trong khi châu Âu thì chiếm đến 11% không?

Cũng theo dự đoán của LHQ thì công dân thứ 7 tỷ sẽ được sinh ra trong một ngôi làng gần Lucknow, thủ phủ bang Uttar Pradesh ở phía Bắc Ấn Độ. Mặc dù Quỹ dân số LHQ không xác định được chính xác nơi em bé sẽ sinh ra nhưng các chuyên gia thuộc tổ chức phi chính phủ Plan India của Anh tại Ấn Độ cho rằng ngôi làng Mal, cách Lucknow 23 km sẽ là nơi vinh dự chào đón sự kiện này. Hiện Plan India đang tập trung theo dõi 7 thai phụ dự kiến sẽ sinh con vào khoảng tối ngày 30/10 và trưa 31/10 tại làng Mal, nơi một buổi lễ đặc biệt được tổ chức để chào đón công dân thứ 7 tỷ của thế giới.

Nguồn: Tinh tế