Tại sao người ta quy ước không giai thừa bằng một (0!=1)

Mọi người đều biết n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 2 x 1 với n là số tự nhiên khác 0. Người ta quy ước 0!=1. Chắc hẳn nhiều lần bạn đã câu hỏi tại sao lại có điều này.
Các lập luận dưới đây là một trong những lí do.

Ta có thể viết lại định nghĩa trên như sau
n! = n x (n-1)!

Chia vế trái và vế phải cho n ta có
n!/n = n x (n-1)!/n

Giản ước vế phải
n!/n = (n-1)!

Ví dụ 4!/4 = 3! or (4 x 3 x 2 x 1)/4 = 3 x 2 x 1 = 6

Để thuận tiên cho công việc tiếp theo ta viết lại
(n-1)! = n!/n

Với n=2 ta có
(2-1)! = 2!/2 or 1! = 2x1/2

Thay n=1 vào công thức (n-1)! = n!/n thì

(1-1)! = 1!/1
tức là
0! = 1!/1.

Vậy
0!=1

Thủ thuật chia bài theo thứ tự

Trong thư trao đổi giữa R. Honsberger và M. Gardner có bài toán sau:

Chia các con bài thành các mảng hình chữ nhật bất kỳ.
Sắp xếp các hàng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Sắp xếp các cột theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Thật ngạc nhiên, các hàng vẫn theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Tại sao vậy?

Phương pháp rèn luyện trí não (trọn bộ 3 tập) của Kagazaki

Trước hết bạn hãy trả lời câu hỏi sau đây, nhưng tối thiểu phải suy nghĩ 5 phút:

Có một chai rượu nho, nút ép trong miêng chại không mở ra được. Vậy làm thế nào để uống chai rượu nho này mà không cần đập vỏ chai, cũng không khoan lỗ trên nút chai?

Bạn có thể trả lời câu hỏi trên một cách dễ dàng không?

Tất nhiên nhiều người trả lời câu hỏi trên rất dễ dàng. Nhưng cũng có người phải chào thua. Câu trả lời thật đơn giản:

Ấn nút chai vào trong.

Nhưng những người không nghĩ ra vì theo suy luận thông thường của chúng ta thì muốn uống rượu phải mở nút chai ra. Nếu nút chai không mở được thì không uống được. Bản chất của câu hỏi trên là nhắm vào chỗ yếu trong suy nghĩ của con người, chỉ nghĩ theo sự hiểu biết thông thường của mình.

Phương pháp rèn luyện trí não của IMIZUMI KAYAGAKI (Nhật Bản), bản dịch tiếng Việt của Minh Quang (Dịch từ tiếng Trung Quốc), Nhà xuất bản Thông tin giúp bạn rèn luyện trí não, phát triển tư duy sáng tạo thông qua các câu hỏi hóc búa. Download 1. Download 2.

Tập 1(168 trang)

- Tư duy sáng tạo là gì?
- Nâng cao khả năng sáng tạo
1. Những thao tác cho việc rèn luyện trí não
2. Rèn luyện tính linh hoạt của trí não
3. Rèn luyện về năng lực trực quan
4. Rèn luyện về khả năng tiến bộ của trí não
5. Rèn luyện về khả năng suy luận
6. Rèn luyện về khả năng quan sát
7. Rèn luyện về năng lực phân tích
8. Rèn luyện tính kiên trì trong suy nghĩ
9. Rèn luyện năng lực sáng tạo
10. Những nấc thang tột cùng của trí não.

Tập 2(179 trang)

1. Những bước khởi động của bộ não
2. Những con số lạc đường
3. Tính toán cẩn thận
4. Bộ óc thông minh
5. Những con số lắt léo
6. Những con số tài ba
7. Những con số vui tính
8. Hình học diêm quẹt
9. Suy luận logic

Tập 3 - Phần I (Trang 1 - 95)

Chủ đề của tập 3 - Phần 1 này là "Đi du lịch vòng quanh thế giới" từ ngày thứ nhất đến ngày thứ 45.

Tập 3 - Phần 2 (Trang 94 - 179)

Chủ đề của tập 3 - Phần 2 này là "Đi du lịch vòng quanh thế giới" từ ngày 46 đến ngày thứ 80. (trang 94- trang 179).

Trả lời các câu hỏi tuyển dụng hóc búa của Google

Đã đăng:
Trả lời những câu phỏng vấn của Microsoft

Những câu phỏng vấn oái ăm tại Facebook, IBM...

1. Một chiếc xe bus có thể chứa được bao nhiêu quả bóng đánh gôn?

1 chiếc xe buýt thông thường có chiều dài 6m, rộng 2,5m và cao 1,8m. Kích thước ấy tương đương với thể tích khoảng 26.220l. 1 quả bóng đánh gôn có thể tích khoảng 0,04l. Như vậy chia 26.220 cho 0,04 ta sẽ có khoảng 655.000 quả bóng gôn. Trừ đi chỗ ghế ngồi và các đồ vật khác, ước tính 1 xe buýt sẽ chứa được khoảng 500.000 quả bóng gôn.

Tất nhiên những con số này chỉ là tương đối bởi còn phụ thuộc kích thước xe buýt và nhiều yếu tố khác. Nhưng mục tiêu chủ yếu của Google là thử khả năng giải quyết vấn đề của ứng viên mà thôi.

2. Tại một đất nước mà mọi gia đình chỉ dừng sinh con nếu họ đã có 1 con trai, nếu đứa trẻ sinh ra là bé gái, họ sẽ tiếp tục có thêm em bé cho đến khi có bé trai đầu tiên thì dừng lại. Vậy tỷ lệ nam nữ của đất nước này là bao nhiêu?

Giả sử có 10 cặp vợ chồng có 10 em bé trong đó 5 nam 5 nữ. 5 cặp vợ chồng có bé nữ sẽ tiếp tục sinh tiếp và tỷ lệ sẽ là 2,5 cho nam và 2,5 cho nữ. Tiếp tục ta sẽ có 1,25 cho nam; 1,25 cho nữ. Vậy tổng cộng là 17,5 em bé với 8,75 nam và 8,75 nữ. Cứ tiếp tục như vậy và tỉ lệ nam nữ của đất nước này sẽ là 50/50.

3. Hãy lập một kế hoạch sơ tán cho thành phố San Francisco khi có sự cố.

Tương tự, đây chỉ là 1 câu hỏi nhằm thử khả năng nhìn nhận vấn đề của ứng viên. Có lẽ cách tốt nhất khi bị hỏi câu hỏi này là hỏi lại người phỏng vấn: “Chúng ta sẽ lập kế hoạch sơ tán cho sự cố gì?”.

4. Tại sao nắp cống lại có hình tròn?

Để nó không bị rơi xuống cống.

5. Có tất cả bao nhiêu người lên dây nhạc cho đàn piano trên toàn thế giới?

Điều này phụ thuộc vào từng thị trường. Nếu đàn piano cần lên dây mỗi tuần 1 lần và mỗi lần mất 1 tiếng. 1 người lên dây đàn làm việc 8 tiếng 1 ngày trong 5 ngày 1 tuần. Như vậy mỗi tuần sẽ có 40 chiếc piano cần lên dây mỗi tuần. Vậy câu trả lời sẽ là 1 người cho mỗi 40 chiếc đàn.

Trên Wikipedia cũng có vấn đề Fermi tương tự: “Có bao nhiêu người lên dây đàn piano ở Chicago?”. 1 giải pháp điển hình là đưa ra các con số dự đoán và giả sử rồi tính ra kết quả cuối cùng. Ví dụ như sau:

Có khoảng 5 triệu người sống ở Chicago. Trung bình 1 nhà có 2 người và 1/20 nhà có 1 đàn piano cần lên dây thường xuyên – khoảng 1 lần 1 năm. Tính cả thời gian đi lại thì 1 người lên dây đàn mất 2 tiếng để lên dây xong 1 chiếc đàn piano. Mỗi người làm việc 8 tiếng 1 ngày, 5 ngày 1 tuần và 50 tuần 1 năm.

Vậy ta có thể tính ra số người lên dây đàn ở Chicago là:

5.000.000 (người ở Chicago) / 2 (người/nhà) x 1/20 (đàn/nhà) x 1 (lần lên dây đàn mỗi năm) = 125.000 (lần lên dây đàn mỗi năm).

50 (tuần/năm) x 5 (ngày/tuần) x 8 (giờ/ngày) x ½ (1 đàn mất 2 giờ) = 1000 (lần lên dây cho mỗi người 1 năm).

Và kết quả là 125.000/1000 = 125 người lên dây đàn ở Chicago.

Có rất nhiều những câu hỏi tương tự như thế này như “Có bao nhiêu người sống trên hành tinh? …).

6. Có bao nhiêu lần các kim đồng hồ ở vị trí trùng nhau trong một ngày?

22 lần (12:00, 1:05, 2:11, 3:16, 4:22, 5:27, 6:33, 7:38, 8:44, 9:49, 10:55).

7. Giải thích ý nghĩa của “dead beef” (thịt con bò đã được mổ xẻ)?

Chỉ cần Google là bạn có thể có ngay câu trả lời. (Câu hỏi này là dành cho vị trí Kỹ sư phần mềm).

“Dead beef” là thông báo lỗi 0xDEADBEEF được dùng trong hệ thống IBM RS/6000, bộ xử lý PowerPC 32-bit của Mac OS và Commodore Amiga. Trong hệ điều hành Solaris của Sun Microsystems nó có nghĩa là giải phóng bộ nhớ hệ thống. Còn trong OpenVMS chạy bộ xử lý Alpha thì bạn có thể thấy DEAD_BEEF bằng cách ấn CTRL-T.[3]

8. Bạn cần biết Bob, một người bạn của mình có số điện thoại chính xác của mình hay không mà không được phép hỏi trực tiếp anh chàng này. Bạn phải viết câu hỏi lên một tờ giấy để nhờ Eve đưa cho Bob rồi mới nhận được câu trả lời. Bạn sẽ viết gì để Bob hiểu mà Eve không biết được số điện thoại của bạn?

Rất đơn giản. Chỉ cần nhắn Bob gọi điện cho mình vào 1 thời gian nhất định. Nếu Bob gọi, nghĩa là anh ấy biết số, còn không thì là anh ấy không biết.

9. Bạn là thuyền trưởng của một nhóm cướp biển và cần trưng cầu ý kiến của tất cả tên cướp này về việc chia vàng cho các thành viên. Nếu số ý kiến đồng ý với bạn ít hơn một nửa số thành viên của nhóm, bạn sẽ phải chết. Bạn sẽ chia như thế nào để có thể sống được?

Chia đều số vàng cho 51% thành viên trong đoàn.

10. Có 8 quả bóng giống nhau hoàn toàn về kích thước nhưng trong đó có 1 quả nhẹ hơn tất cả. Hãy tìm ra quả bóng này chỉ với 1 cái cân và 2 lần cân.

Lấy 6 quả đặt lên cân mỗi bên 3 quả. Nếu 2 bên bằng nhau thì quả nhẹ hơn sẽ nằm trong 2 quả còn lại, và cân 2 quả còn lại là sẽ tìm được quả nhẹ hơn.

Còn nếu quả nhẹ hơn ở trong 6 quả kia thì phạm vi thu gọn xuống còn 3 quả ở bên nhẹ hơn. Trong 3 quả ấy chọn 2 quả đặt lên cân. Nếu cân không bằng thì quả nhẹ hơn sẽ ở bên nhẹ hơn, còn nếu cân bằng thì quả nhẹ hơn sẽ là quả còn lại không đem cân.

11. Giải thích ý nghĩa của cơ sở dữ liệu chỉ trong 3 câu cho 1 đứa bé 8 tuổi.

Mục đích của câu hỏi này là thử khả năng giải thích ngắn gọn 1 nội dung phức tạp của ứng viên mà thôi. Có thể trả lời là : “Cơ sở dữ liệu là 1 bộ máy nhớ rất nhiều thông tin về rất nhiều thứ. Con người dùng chúng để nhớ các thông tin. Ra ngoài chơi tiếp đi”.

Tham khảo Business Insider

Theo Mask Online

PS: Các câu trả lời trên chỉ mang tính gợi ý, có thể không chính xác.

111 câu đố vui dành cho lứa tuổi học trò

Những câu đố vui vui, dí dỏm có khi hóc búa là một người bạn đồng hành thân thiết của tất cả chúng ta. Sau những giờ bù đầu bên sách vở hay những giờ làm việc căng thẳng, một câu đố vui có tác dụng như một mẩu truyện cười thú vị. Những cuộc tán gẫu bạn bè sẽ rôm rả hơn nếu có những câu đố hài hước chêm vào. Hoặc khi bạn muốn kiểm tra lại và học hỏi thêm kiến thức, thì những câu đố cũng đóng góp một phần nào đấy.

111 câu đố vui là bộ sách đặc biệt dành cho tuổi học trò. Đây là tác phẩm của một người thầy, lại là một người thầy đặc biệt: thầy Nguyễn Ngọc Ký - nhà giáo ưu tú, nhà thơ Việt Nam đầu tiên viết bằng chân. 111 câu đố đặt ra trong mỗi tập sách đều rất gần gũi với các em và được chia ra thành nhiều chủ điểm: là gì, hạt gì, là ai, con gì, chữ gì, cây gì, hoa gì, tỉnh gì, những gì… Những câu đố có vần có điệu giúp các em dễ nhớ hơn nhiều.
Bốn tập đầu tiên của bộ sách đã được phát hành. Mời các bạn tìm đọc!
111 câu đố vui dành cho lứa tuổi học trò. Download 1. Download 2.