Dùng dãy số để chứng minh bất đẳng thức

Các bài toán bất đẳng thức trong tài liệu này còn được giải bằng cách vận dụng "Phương pháp ABC" (một phương pháp mới, được đưa ra bởi Nguyễn Anh Cường), tuy nhiên khi đi thi Học sinh giỏi Quốc gia, nếu làm theo cách này thì phải chứng minh nhiều Định lí, Hệ quả phức tạp, điều đó không thích hợp do thời gian hạn hẹp trong phòng thi. Còn nếu giải theo phương pháp dùng giới hạn dãy số như ở trên thì ta chỉ cần chứng minh kết quả $p^3 - 4pq + 9r \ge 0$, điều này rất ngắn gọn, đơn giản, chỉ vài dòng là xong.

Tài liệu này dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi. Tập tài liệu về "Dùng dãy số để chứng minh bất đẳng thức" do thầy Nguyễn Tài Chung, Giáo viên THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai biên soạn và gửi tặng tuyensinhvn.

Tải về tài liệu trong phần comments cuối bài viết.

Bất đẳng thức xoay vòng: cách giải, tổng quát và sáng tạo

Bất đẳng thức xoay vòng: cách giải, tổng quát và sáng tạo là luận văn Tốt nghiệp toán sơ cấp khoa Sư phạm ĐH Quốc gia của Nguyễn Văn Cương dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Vũ Lương.

Luận văn gồm 2 chương (66 trang):

Chương 1: Các bất đẳng thức xoay vòng

Chương 2: Xây dựng bất đẳng thức xoay vòng và tổng quát hóa. (Các trường hợp riêng là những bài toán rất khó)

Tài liệu hay cho những ai đam mê bất đẳng thức.

Download trong phần nhận xét cuối bài viết.

Kĩ thuật cân bằng hệ số khi dùng Bất đẳng thức Cô-si

Đây là kĩ thuật đánh giá thông qua Bất đẳng thức (BĐT) Cô-si bằng cách chuyển bài toán ban đầu về việc giải phương trình, hệ phương trình mà việc giải quyết dễ dàng hoặc có đường lối rõ ràng.
Kĩ thuật cân bằng hệ số khi dùng Bất đẳng thức Cô-si. Download.

Sử dụng nguyên lí Dirichlet trong chứng minh bất đẳng thức

Trong ba số thực bất kì luôn tìm được hai số có tích không âm.

Sử dụng nguyên lí Dirichlet trong chứng minh bất đẳng thức bài viết trong mục Bạn đọc tìm tòi trên Toán học Tuổi trẻ số 413 tháng 11 năm 2011 của Huỳnh Tấn Châu, Nguyễn Đình Thi, GV THPT Lương Văn Chánh, Phú Yên.

Tải về file PDF: Nguyen li Dirichlet trong chung minh BDT

Link thay thế: Su dung Nguyen li Dirichlet trong chung minh BDT

Định lý về kỹ thuật phân tích tổng bình phương S.O.S

Bất đẳng thức(BĐT) luôn là một nội dung khó nhưng cũng rất đẹp của toán học sơ cấp. Và trong các BĐT được chúng ta nghiên cứu, có lẽ các BĐT 3 biến, mà đặc biệt là các BĐT 3 biến đồng bậc là các bài toán thu hút sự chú ý của chúng ta nhất bởi dạng phát biểu đơn giản và những kết quả rất đẹp của chúng.

Hiện nay ta có thể có rất nhiều đường lối để đi tới lời giải của một BĐT 3 biến. Ta có thê sử dụng các phương pháp cổ điển như các BĐT: Cauchy, Cauchy – Schwart, Chebyshev, Holder. Hay ta cũng có thể sử dụng các BĐT cận đại: BĐT hoán vị, Schur, Fermat. Và hiệu quả hơn cả là những BĐT hiện đại mới được phát minh ra : MV(dồn biến) , ABC, GLA( hình học hoá đại số), DAC (chia để trị), S.O.S (phương pháp phân tích thành tổng các bình phương)... Trong đó, S.O.S cho ta một cái nhìn chính tắc và vô cùng hiệu quả với các BĐT 3 biến, dù là đối xứng hay hoán vị. Với phương pháp này, ta có thể giải quyết được hầu hết những BĐT 3 biến rất khó và chặt.

Trong bài viết này tôi sẽ trình bày về nội dung của phương pháp S.O.S, các định lý có chứng minh, chú ý và một số bài toán áp dụng để có thể thấy được sức mạnh của phương pháp này.

Định lý về kỹ thuật phân tích tổng bình phương S.O.S: Download 1. Download 2.

Sử dụng khái niệm đồ thị hàm số lồi, lõm để chứng minh bất đẳng thức

Sử dụng khái niệm đồ thị hàm số lồi, lõm để chứng minh bất đẳng thức, sáng kiến kinh nghiệm của thầy Nguyễn Tất Thu, THPT Lê Hồng Phong, Đồng Nai. Download 1. Download 2.

170 Bài toán Bất đẳng thức và lời giải

170 Bài toán Bất đẳng thức và lời giải của Võ Quốc Bá Cẩn, Nguyễn Văn Thạch, Nguyễn Phi Hùng, Võ Thành Văn, Phan Hồng Sơn. Download 1. Download 2.

Các bài toán min, max của biểu thức f(x,y,z)

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT P=f(x,y,z) với x,y,z thuộc D của thầy Lê Quang Dũng – GV THPT số 2 Phù Cát, Bình Định gửi đăng trên tuyensinhvn. Cảm ơn sự chia sẻ của thầy.

Các bài toán min, max của biểu thức f(x,y,z). Download 1. Download 2.

“Tuyệt chiêu” giải Bất đẳng thức nhờ dự đoán dấu bằng

TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ĐOÁN DẤU BẰNG

Các em h/s và các bạn thân mến, trong các đề thi TSĐH thường có một câu V là câu khó (để chọn các cao thủ võ lâm) câu này những năm gần đây thường cho dưới dạng các bài toán BĐT. Và thường thì các sĩ tử không biết bắt đầu từ đâu để giải quyết nó. Bài viết này tôi sẽ truyền đạt cho các bạn một “tuyệt chiêu” võ công độc đáo (chỉ cần một chiêu thôi). Sau khi học được “tuyệt chiêu” này các bạn sẽ thấy các vấn đề trở nên rất đơn giản. (Lê Anh Dũng -G/v THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – Kiên Giang)

“Tuyệt chiêu” giải Bất đẳng thức nhờ dự đoán dấu bằng. Download 1. Download 2.

Ứng dụng kĩ thuật dồn biến và đạo hàm để tìm GTLN, GTNN

Ứng dụng kĩ thuật dồn biến và đạo hàm để tìm GTLN, GTNN tập trung vào các biểu thức đối xứng hai biến và ba biến. Sáng kiến Kinh nghiệm năm 2011 của thầy Trần Đình Hiền, trường THPT Đặng THúc Hứa, Nghệ An. Download 1. Download 2.

Một số Bất đẳng thức nâng cao

Các bài tập về Bất đẳng thức và áp dụng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi cấp Quốc Gia gần đây.
Với mong muốn có một chuyên đề bất đẳng thức phong phú nên chúng tôi viết chuyên đề : ” Một số Bất đẳng thức nâng cao” để phục vụ giảng dạy cho học sinh Đội tuyển tỉnh nhà. Gồm 8 chương:

Chương I: BẤT ĐẲNG THỨC JENSEN
Chương II: BẤT ĐẲNG THỨC BERNOULLI
Chương III: BẤT ĐẲNG THỨC CHEBYSHEV( Tsêbưsep)
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI MỞ RỘNG
Chương V: BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI MỞ RỘNG
Chương VI: BẤT ĐẲNG THỨC SCHWARZ (SVACXO)
Chương VII: MỘT MỞ RỘNG CỦA CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SVACXO,TRÊBUSEP,BUNHIACOPSKI
Chương VIII: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT THỨ TỰ CỦA HAI DÃY BẤT ĐĂNG THỨC

Tác giả: Thầy Nguyễn Vũ Thanh, THPT chuyên Tiền Giang, tỉnh Tiền Giang.

Một số Bất đẳng thức nâng cao. Download 1. Download 2.

Các Đẳng thức và Bất đẳng thức Hình học cũ và mới

Bên cạnh các Đẳng thức và Bất đẳng thức Hình học cũ như Các Bất Đẳng thức Erdos-Mordell, Bất đẳng thức Ptolemy, tài liệu giới thiệu các Đẳng thức Bretschneider, đẳng thức Casey, Bất đẳng thức dạng Hayashi, Bất đẳng thức Weizenbock, Bất Đẳng thức Klamkin, Bất Đẳng thức Jian Liu còn khá mới.

Tác giả: Hoàng Ngọc Quang, Trung tâm Giáo dục Thường xuyên Hồ Tùng Mậu, Yên Bái.

Các Đẳng thức và Bất đẳng thức Hình học cũ và mới. Download 1. Download 2.

XEM THÊM: Bất đẳng thức hình học từ cơ bản đến nâng cao

Bất đẳng thức trong các đề thi học sinh giỏi toán lớp 9

Tuyển tập 550 Bất đẳng thức trong các đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 của thầy Trần Mạnh Cường, Tổ Khoa học tự nhiên, Trường THCS Kim Xá – Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc. Download 1. Download 2.

Bất đẳng thức lượng giác (hay, có hệ thống, đầy đủ)

Chuyên đề Bất đẳng thức lượng giác sẽ đưa bạn từ những bài toán dễ chứng minh đến những bài toán gay go phức tạp, từ các kĩ thuật cổ điển đến hiện đại. Tài liệu hệ thống các kiến thức, bài tập, kĩ thuật liên quan đến bất đẳng thức lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác. Tài liệu gồm 6 chương:

Chương 1: Các bước cơ sở ( tổng hợp lý thuyết).
Chương 2: Các phương pháp chứng minh.
Chương 3: Áp dụng vào một số vấn đề khác.
Chương 4: Một số chuyên đề hay.
Chương 5: Làm thế nào để sáng tạo bất đẳng thức?
Chương 6: Hướng dẫn giải bài tập.

Bất đẳng thức lượng giác của Lê Tuấn Tú, THPT chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ. Download 1. Download 2.

Bất đẳng thức về Mũ và Logarit

Bất đẳng thức liên quan đến hàm Mũ và Logarit. Download 1. Download 2.

Xem thêm:

Các chuyên đề và bài tập về Mũ và Logarit. Chi tiết.

Sáng tạo Bất đẳng thức - Tập 2 - Phạm Kim Hùng

Bản Secrets in Inequalities II (Sáng tạo Bất đẳng thức, tập 2) của Phạm Kim Hùng, xuất bản bởi Gil vào năm 2009. Cuốn sách tập 2, Secrets In Inequalities, Advance Inequalities hay hơn tập 1 nhiều, vì nó mới là phần chính của 2 tập. tuyensinhvn xin giới thiệu đến bạn 2 chương đầu của cuốn sách này. Chương 1 về Lý thuyết các bộ trội, chương 2 về Bất đẳng thức Karamata.


Sáng tạo Bat dang thuc - Pham Kim Hung - Tap 2. Download 1. Download 2.


Đã có:
- Secrets in Inequalities I, Nhà xuất bản Gil, 2008. Download. (ENGlish)

- Sáng tạo bất đẳng thức, Nhà xuất bản Tri Thức, Hà Nội, 2007. Download. (VIETnamese)

Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học bất đẳng thức

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN......................................... 6
1.1. Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn............................. 6
1.1.1. Khái quát............................................. .................................................. 6
1.1.2. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá............................................. 7
1.1.3. Điều kiện thực hiện............................................ ................................... 8
1.2. Các hoạt động và hoạt động thành phần............................................ ...... 9
1.2.1. Khái quát............................................. .................................................. 9
1.2.2. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung......................... 12
1.2.3. Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần................... 13
1.2.4. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích............................................ ... 14
1.3. Các quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya..................... 15
1.4. Thực tiễn việc dạy học nội dung bất đẳng thức ở trường phổ thông..... 20

Chương 2. VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HưỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC.............................................. ...................... 23
2.1. Khám phá vận dụng bất đẳng thức đã biết ............................................ . 23
2.2. Khám phá hàm số trong chứng minh bất đẳng thức.............................. 34
2.3. Khám phá ẩn phụ trong chứng minh bất đẳng thức............................... 51
2.4. Khám phá bất đẳng thức theo nhiều phương diện................................. 64
2.5. Khám phá các sai lầm trong lời giải và sửa chữa .................................. 75

Chương 3. THỰC NGHIỆM ............................................ .... 86

Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học bất đẳng thức, luận văn Thạc sĩ của Đặng Khắc Quang. Download 1. Download 2.